Dekarto sandauga

Matematikoje dviejų aibių A ir B Dekarto sandauga yra visų sutvarkytų porų (a, b) aibė, kurioje a yra A narys, o b – B narys. Kitaip tariant, tai yra visų galimų sutvarkytų porų, kurias galima sudaryti naudojant A ir B elementus, aibė. Dekarto sandauga dažnai žymima A x B ir ją galima laikyti dviejų aibių sandaugų daugybos rezultatu.

Pagrindinė Dekarto sandaugos savybė yra ta, kad tai yra sutvarkytų porų aibė. Tai reiškia, kad kiekvienas aibės elementas yra tuple, sudarytas iš dviejų elementų, po vieną iš kiekvienos dauginamos aibės. Elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, ji paprastai žymima pirmiausia įrašant elementus iš aibės A, o po to – elementus iš aibės B.

Dekarto sandauga laikoma galutine, jei joje yra visos galimos sutvarkytos poros, kurias galima sudaryti iš dviejų dauginamų aibių elementų. Kitaip tariant, jei A ir B yra dvi aibės, tai Dekarto sandaugoje A x B bus visos sutvarkytos poros (a, b), tokios, kad a yra A narys, o b – B narys.

Kodėl ji vadinama Dekarto sandauga?

Dviejų aibių A ir B Dekarto sandauga, žymima A x B, yra visų sutvarkytų porų (a, b), kuriose a yra A narys, o b – B narys, aibė.

Pavadinimas „Dekarto“ kilęs iš prancūzų filosofo ir matematiko Renė Dekarto (René Descartes, 1596-1650), kuriam priskiriamas jo vardo koordinačių sistemos atradimas. Šioje koordinačių sistemoje taško padėtį nusako jo x ir y koordinatės, kurios atitinka atitinkamai horizontaliąją ir vertikaliąją ašis. Dviejų aibių A ir B Dekarto sandauga gali būti laikoma visų xy plokštumos taškų, kurių x koordinatė yra A narys, o y koordinatė yra B narys, aibe.

Kas yra kartezinė sandauga 11 klasė?

Matematikoje dviejų aibių A ir B Dekarto sandauga, žymima A × B, yra visų sutvarkytų porų (a, b), kai a ∈ A ir b ∈ B, aibė. Kitaip tariant, tai visų galimų sutvarkytų porų, kurias galima sudaryti naudojant aibės A elementus ir aibės B elementus, aibė.

Pavyzdžiui, jei A = {1, 2, 3} ir B = {4, 5, 6}, tai Dekarto sandauga A × B yra:

A × B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

Kaip matote, kiekvienas Dekarto sandaugos A × B elementas yra pora, sudaryta iš vieno aibės A elemento ir vieno aibės B elemento.

Kaip apibrėžti Dekarto sandaugą?

Dviejų aibių A ir B kartesiškoji sandauga, žymima A x B, yra visų sutvarkytų porų (a, b), kai a ∈ A ir b ∈ B, aibė. Kitaip tariant, Dekarto sandauga yra visų galimų sutvarkytų porų, kurias galima sudaryti naudojant abiejų aibių elementus, aibė.

Kam naudojama Dekarto sandauga?

Dviejų aibių, A ir B, kartesiškoji sandauga yra visų sutvarkytų porų (a, b), kuriose a yra A narys, o b – B narys, aibė. Kitaip tariant, A ir B Dekarto sandauga yra visų galimų sutvarkytų porų, kurias galima sudaryti iš A elementų ir B elementų, aibė.

Dekarto sandauga dažnai žymima A x B ir paprastai skaitoma taip: „A kryžminė B.“ Dekarto sandauga pavadinta Renė Dekarto (René Descartes), kuris šią sąvoką pateikė savo knygoje „La Géométrie“, vardu.

Parašykite komentarą