Sąlyginė tikimybė

Sąlyginė tikimybė – tai įvykio atsiradimo tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad kitas įvykis jau įvyko. Tiksliau, tai yra tikimybė, kad įvykis A įvyks, jei įvykis B jau įvyko.

Sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į B, užrašoma kaip P(A|B).

Sąlyginės tikimybės sąvoka svarbi statistikoje ir tikimybių teorijoje, nes ji leidžia apskaičiuoti įvykio atsitikimo tikimybę nežinant tikslios kiekvieno kito galimo įvykio tikimybės.

Norėdami apskaičiuoti sąlyginę A tikimybę, atsižvelgiant į B, pirmiausia turime žinoti bendrą A ir B atsiradimo tikimybę. Bendra A ir B tikimybė užrašoma kaip P(A,B).

Tada sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į B, apskaičiuojama taip:

P(A|B) = P(A,B) / P(B)

Pirmiau pateiktoje lygtyje teigiama, kad sąlyginė A tikimybė esant B yra lygi bendrai A ir B tikimybei, padalytai iš B tikimybės.

Svarbu atkreipti dėmesį, kad sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į B, nėra tokia pati kaip B tikimybė, atsižvelgiant į A. Tikimybė B, atsižvelgiant į A, apskaičiuojama taip:

P(B|A) = P(A,B) / P(A)

Sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į B, yra lygi B tikimybei, atsižvelgiant į A, jei A ir B yra nepriklausomi įvykiai. Jei A ir B nėra nepriklausomi įvykiai

Kaip spręsti sąlyginės tikimybės uždavinius?

Pirmasis žingsnis – nustatyti svarbią problemos informaciją. Tai apima įvykius, apie kuriuos žinoma, kad jie įvyko, taip pat bet kokią kitą svarbią informaciją, kurią galima panaudoti sprendžiant problemą.

Toliau reikia apibrėžti dominančius įvykius. Sprendžiant sąlyginės tikimybės uždavinį paprastai yra vienas įvykis, apie kurį žinoma, kad jis įvyko, ir kitas įvykis, kuris domina.

Apibrėžus įvykius, uždaviniui spręsti galima naudoti sąlyginės tikimybės formulę. Šioje formulėje teigiama, kad įvykio A atsiradimo tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad įvyko įvykis B, yra lygi abiejų įvykių A ir B atsiradimo tikimybei, padalytai iš įvykio B atsiradimo tikimybės.

Taikydami šią formulę sprendžiamam uždaviniui, galite išspręsti norimą tikimybę.

Kas yra sąlyginė tikimybė realaus gyvenimo pavyzdžiai?

Realiame gyvenime yra daug sąlyginės tikimybės pavyzdžių. Vienas iš pavyzdžių – tikimybė susirgti tam tikra liga, jei turite tam tikrą simptomą. Pavyzdžiui, tikimybė susirgti gripu gali būti didesnė, jei karščiuojate, nei jei nekarščiuojate. Kitas pavyzdys – tikimybė patekti į autoavariją, jei vairuojate tam tikroje vietovėje. Tikimybė patekti į avariją gali būti didesnė, jei vairuojate didelio nusikalstamumo rajone, nei jei vairuojate mažo nusikalstamumo rajone.

Kokia yra sąlyginės tikimybės formulė?

Sąlyginės tikimybės formulė:

P(A|B) = P(A ir B) / P(B)

kur P(A|B) yra tikimybė, kad A įvyks, jei B jau įvyko, P(A ir B) yra tikimybė, kad įvyks ir A, ir B, o P(B) yra tikimybė, kad įvyks B.

Kam reikalinga sąlyginė tikimybė?

Sąlyginė tikimybė – tai įvykio atsiradimo tikimybės matas, atsižvelgiant į tai, kad kitas įvykis jau įvyko. Ji dažnai užrašoma kaip P(A|B), kur A – dominantis įvykis, o B – jau įvykęs įvykis.

Sąlyginė tikimybė yra svarbi, nes leidžia apskaičiuoti įvykio tikimybę, turint informacijos, kurios anksčiau neturėjome. Pavyzdžiui, jei žinome, kad asmuo serga tam tikra liga, galime pasinaudoti sąlygine tikimybe ir apskaičiuoti tikimybę, kad jam pasireikš tam tikras simptomas. Tai gali būti labai naudinga informacija tiek gydytojams, tiek pacientams.

Sąlyginė tikimybė taip pat svarbi statistikoje. Pavyzdžiui, atlikdami hipotezės testą, turime apskaičiuoti tikimybę gauti mūsų duomenis, jei nulinė hipotezė yra teisinga. Ji vadinama p reikšme ir apskaičiuojama naudojant sąlyginę tikimybę.

Parašykite komentarą