Topologija

Matematikoje topologija (/təˈpɒlədʒi/; iš graikų τόπος, vieta, ir λόγος, tyrimas) yra susijusi su erdvės savybėmis, kurios išlieka esant nuolatinėms deformacijoms, tokioms kaip tempimas, gniuždymas ir lenkimas, bet ne plyšimas ar klijavimas. Šios savybės svarbios tiriant erdvę, geometriją ir matematinę fiziką.

Pagrindinė topologijos idėja yra ta, kad kai kurios geometrinės savybės priklauso ne nuo tikslios objekto formos, o tik nuo jo bendros formos. Pavyzdžiui, kavos puodelio paviršius topologiškai lygiavertis koldūno paviršiui, nes abu gali būti nuolat deformuojami vienas į kitą nesuplyšdami ir nesukurdami naujų skylių. Todėl topologijos tyrimuose daugiausia dėmesio skiriama savybėms, kurios yra invariantiškos kintant formai.

Vienas paprasčiausių topologinės erdvės pavyzdžių yra linija. Linija topologiškai yra lygiavertė taškui, nes bet kurią liniją galima tolygiai deformuoti į vieną tašką. Tačiau linija nėra lygiavertė plokštumai, nes linija negali būti nuolat deformuojama, kad užpildytų plokštumą. Skirtumas tarp linijos ir plokštumos yra topologinio invarianto pavyzdys, t. y. erdvės savybė, kuri nekinta dėl tolydžių deformacijų.

Kiti topologinių invariantų pavyzdžiai: skylučių skaičius erdvėje (pvz

Kokios yra 4 topologijos rūšys?

Yra keturios įprastos topologijos rūšys: taškinė topologija, linijinė topologija, paviršinė topologija ir tūrinė topologija. Kiekvieną topologijos tipą apibrėžia pagrindinių topologinių savybių rinkinys.

Taškų topologiją apibrėžia taškų rinkinys ir ryšiai tarp jų. Paprasčiausia taškinė topologija yra izoliuotų taškų rinkinys, kuriame kiekvienas taškas neturi jokių ryšių su kitais taškais. Sudėtingesnė taško topologija būtų taškų, kuriuos jungia linijos, kreivės arba paviršiai, rinkinys.

Linijų topologija apibrėžiama linijų rinkiniu ir jų tarpusavio ryšiais. Paprasčiausia linijų topologija yra izoliuotų linijų rinkinys, kuriame kiekviena linija nėra susijusi su jokia kita linija. Sudėtingesnė linijų topologija būtų linijų, kurios yra sujungtos taškuose arba susikerta tarpusavyje, rinkinys.

Paviršiaus topologiją apibrėžia paviršių rinkinys ir jų tarpusavio ryšiai. Paprasčiausia paviršių topologija yra izoliuotų paviršių rinkinys, kuriame kiekvienas paviršius neturi jokių ryšių su kitais paviršiais. Sudėtingesnė paviršiaus topologija būtų paviršių, kurie yra sujungti kraštinėmis arba susikerta tarpusavyje, rinkinys.

Tūrio topologija apibrėžiama tūrių rinkiniu ir ryšiais tarp jų. Paprasčiausia tūrio topologija yra izoliuotų tūrių rinkinys, kuriame kiekvienas tūris neturi jokių ryšių su kitais tūriais. Sudėtingesnis tūris-

Kas yra pagrindinė topologija?

Matematikoje topologija – tai mokslas apie erdvės savybes, kurios nekinta esant tolydžioms deformacijoms, pavyzdžiui, tempimui, sukimui, gniuždymui ir lenkimui, bet ne plyšimui ar klijavimui. Topologinė erdvė yra taškų rinkinys, turintis tam tikrą struktūrą.

Pagrindinė topologijos idėja yra ta, kad tam tikros erdvės savybės yra invariantiškos esant tam tikroms transformacijoms. Pavyzdžiui, savybė būti sujungtam yra invariantiška esant tolydžioms deformacijoms. Tai reiškia, kad jei turite erdvę, sudarytą iš dviejų nesusijusių dalių, tai, kad ir kiek tą erdvę ištemptumėte, iškraipytumėte ar deformuotumėte, ji visada liks dviem nesusijusiomis dalimis.

Kitos savybės, pavyzdžiui, kompaktiškumo savybė, nėra invariantiškos visoms tęstinėms deformacijoms. Tai reiškia, kad yra erdvių, kurios yra kompaktiškos esant tam tikroms deformacijoms, bet ne kitoms.

Topologijos mokslas yra palyginti jauna matematikos šaka, oficialiai pradėta ją plėtoti tik XX a. 9 dešimtmečio pradžioje. Tačiau topologijos idėjos egzistuoja daug ilgiau. Visų pirma, tęstinumo idėją, kuri yra pagrindinė topologijoje, IV a. pr. m. e. pirmą kartą išnagrinėjo graikų filosofas Zenonas.

Kuo skiriasi topologija ir topografija?

Topologija – tai mokslas apie geometrinių objektų savybes, kurios yra invariantiškos esant tam tikroms transformacijoms, pavyzdžiui, ištempimui, susukimui ar sulenkimui. Topografija – tai mokslas apie Žemės paviršiaus formą ir ypatybes.

Parašykite komentarą